конечно можно все премножить а потом решать уравнение четвертой степени и искать 4 корня, но когда видите или 4 или 8 скобок то есть прием, который называется - замена на средеарифметическую и потом понижение степени и все решается одним квадратным уравнением
Считаем среднее арифметическое того что стоит в кобках (-1+1+3+5)/4=2
делаем замену t=x+2
(t-1)(t-3)(t+1)(t+3)+7=0
(t²-1)(t²-9)+7=0
t²=z z≥0
(z-1)(z-9)+7=0
z²-z-9z+9+7=0
z²-10z+16=0
D=10²-4*16=100-64=36 √D=6
z12=(10+-6)/2=8 2 оба корня устраивают
переходим к t
t²=2 t12=+-√2
t²=8 t34=√8=2√2
переходим к x t=x+2 то естьпросто прибавляем 2
x12=2+-√2
x34=2+-2√2
ответ 2-2√2 2-√2 2+√2 2+2√2
3 votes Thanks 3
mmb1
понравилось решение скажи спасибо и жми корону
luda540
К сожилению не могу воспользоваться этим методом так как мы его не проходили и задание не будет мне засчитано.
mmb1
а при чем тут этот метод ? .... просто делайте замену с самого начала и потом решайте ...... чем красивее и легче решение тем оно лучше. Математика наука для ленивых .......
luda540
Поверь у меня такой учитель что "легче " не прокатит. А вот если бы ты мне помог так как писал сначала "конечно можно все премножить а потом решать уравнение четвертой степени и искать 4 корня" я бы отметила как лучшее
mmb1
я уже давно не в школе и не в институте и стараюсь помочь таким как Вы немного полюбить алгебру, но да бывают учителя для которых надо только по учебнику Второе решение Вам подойдет - оно правильное, а так хотите принесите и мое как он отреагиирует скажите знакомый родителей подсказал
luda540
Спасибо но все же первое решение мне ближе, но в любом случае спасибо
Answers & Comments
Verified answer
Cмотри решение в приложенииVerified answer
² (x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+7=0
конечно можно все премножить а потом решать уравнение четвертой степени и искать 4 корня, но когда видите или 4 или 8 скобок то есть прием, который называется - замена на средеарифметическую и потом понижение степени и все решается одним квадратным уравнением
Считаем среднее арифметическое того что стоит в кобках (-1+1+3+5)/4=2
делаем замену t=x+2
(t-1)(t-3)(t+1)(t+3)+7=0
(t²-1)(t²-9)+7=0
t²=z z≥0
(z-1)(z-9)+7=0
z²-z-9z+9+7=0
z²-10z+16=0
D=10²-4*16=100-64=36 √D=6
z12=(10+-6)/2=8 2 оба корня устраивают
переходим к t
t²=2 t12=+-√2
t²=8 t34=√8=2√2
переходим к x t=x+2 то естьпросто прибавляем 2
x12=2+-√2
x34=2+-2√2
ответ 2-2√2 2-√2 2+√2 2+2√2