Даю 50 баллов за 1 задачу Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а мед...

July 2022 1 29 Report

Даю 50 баллов за 1 задачу
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а медіана, проведена до бічної сторони, -8 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Answers & Comments

mathkot

Verified answer

Ответ:

AB = AC = $\sqrt{56}$ см

Объяснение:

Дано:

AC = AB, BC = 10 см, BM = 8 см, CM = MA

Знайти: AC,AB - ?

Розв'язання: Проведемо медіану до основи BC у точку K, тоді CK = BK =

= BC : 2 = 10 : 2 = 5 см.Нехай медіани AK і BM - перетинаються в

точці O.За теоремою про медіану, медіани точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини кута.Введемо коефіціент пропорційності y, тоді BO = 2y,MO = y, так як медіани AK і BM - перетинаються в точці O.

BM = BO + MO;

8 = 2y + y;

8 = 3y;

y = $\frac{8}{3}$ ;

BO = 2y = 2 * $\frac{8}{3} = \frac{16}{3}$ ; MO = y = $\frac{8}{3}$ ;

За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, тоді за теоремою Піфагора: $OK = \sqrt{BO^{2} - BK^{2} }=\sqrt{(\frac{16}{3} )^{2} - 5^{2} }=\sqrt{\frac{256}{9} - 25}=\sqrt{\frac{256 - 225}{9} }=\sqrt{\frac{31}{9} }=\frac{\sqrt{31} }{3}$ ;

Введемо коефіціент пропорційності x, тоді OK = x, AO = 2x за теоремою про медіану, так як медіани AK і BM - перетинаються в точці O.

AK = OK + AO;

AK = x + 2x = 3x = 3*OK = $\frac{3\sqrt{31} }{3} = \sqrt{31}$ ;

За властивістю рівнобедренного трикутника медіана проведена до основи є бісектрисою і висотою, тоді за теоремою Піфагора:

$AB = \sqrt{KA^{2} +KB^{2} }=\sqrt{(\sqrt{31} )^{2} +5^{2} } =\sqrt{31 + 25}=\sqrt{56}$

Так як AB = BC за умовою, то AB = AC = $\sqrt{56}$ см.

12 votes Thanks 15

Andr1806 На всякий случай: AB = AC = √56 = 2√14 см. Задачу можно решить через теорему косинусов, выразив и приравняв CosA в треугольниках АВС и АВМ.

Answers & Comments

Verified answer

nazva statevih gormoniv yaki utvoryuyutsya u zhinok i cholovikiv

biologiya srochno 51 ball prikladi porivnyalno opisovogo metodu eksperimentaln

tektonichna budova zoni step v ukrayini geografiya dayu 15 balivbud laska

pomogite pozhalujsta dayu 20 ballov ochen nuzhno fizikav osvitlyuvalnu merezhu

mghco32 eto sol ili chto to drugoe esli chto to drugoe to chto

dayu 50 ballov za 1 zadachu mensha storona trikutnika vpisanogo u kolo dorivnyuye

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social