Полагаем y=uv, где u, v – неизвестные функции от х, тогда y‘=u‘v+uv‘. Подставляя полученные замены у и у‘ в исходное уравнение получаем:
(u‘v+uv‘)ctgx+uv=2; u‘vctgx+u(v‘ctgx+v)=2; v‘ctgx+v=0
Имеем уравнение с разделяющимися переменными:
dv*ctgx/dx = -v
dv/v = -sinxdx/cosx
интегрируем : dv/v = -sinxdx/cosx, получаем
ln |v| = ln |cosx|
v = cosx
Определим функцию u:
u‘vctgx+u·0=2
u‘vctgx =2
u‘cosxctgx =2
u' = 2sinx/cos^2x
u = интеграл (2sinx/cos^2x) = интеграл (-2dcosx/cos^2x) = -(2cos^(-1)x/-1) +c = 2/cosx + c
y = 2+c*cosx
Ответ: y=2+Ccosx
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Полагаем y=uv, где u, v – неизвестные функции от х, тогда y‘=u‘v+uv‘. Подставляя полученные замены у и у‘ в исходное уравнение получаем:
(u‘v+uv‘)ctgx+uv=2; u‘vctgx+u(v‘ctgx+v)=2; v‘ctgx+v=0
Имеем уравнение с разделяющимися переменными:
dv*ctgx/dx = -v
dv/v = -sinxdx/cosx
интегрируем : dv/v = -sinxdx/cosx, получаем
ln |v| = ln |cosx|
v = cosx
Определим функцию u:
u‘vctgx+u·0=2
u‘vctgx =2
u‘cosxctgx =2
u' = 2sinx/cos^2x
u = интеграл (2sinx/cos^2x) = интеграл (-2dcosx/cos^2x) = -(2cos^(-1)x/-1) +c = 2/cosx + c
y = 2+c*cosx
Ответ: y=2+Ccosx