Даю 80 баллов. Доделать задание "вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением". Created by Nemuverus. matematika-ru

Даю 80 баллов. Доделать задание "вычислить длину дуги кривой, заданной уравнение...

Nemuverus @Nemuverus

March 2022 1 15 Report

Даю 80 баллов. Доделать задание "вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением"

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$y=ln\, cosx\; \; ,\; \; \frac{\pi }{3}\leq x\leq \frac{2\pi }{3}\\\\l= \int\limits^{b}_{a}\sqrt{1+(y')^2}\, dx\\\\y'=\frac{1}{cosx}\cdot (-sinx)=-tgx\\\\\sqrt{1+(y')^2}=\sqrt{1+tg^2x} =\sqrt{\frac{1}{cos^2x}}=\frac{1}{|cosx|}=\frac{1}{cosx}\; ,\\\\t.k.\; cosx\ \textgreater \ 0\; \; pri\; \; \; \frac{\pi }{3}\leq x\leq \frac{2\pi }{3}\\\\l=\int\limits^{\frac{2\pi}{3}}_{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{cosx}\, dx=ln|tg(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})|\Big |_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi }{3}}=\\\\=ln|tg(\frac{\pi }{3}+\frac{\pi}{4})|-ln|tg(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4})|=ln|tg\frac{7\pi }{12}|-ln|tg\frac{5\pi }{12}|$

$P.S.\; \; \int \frac{dx}{cosx}=\int \frac{dx}{sin(\frac{\pi }{2}+x)}=\int \frac{dx}{sin(2\cdot (\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}))}=\\\\=\int \frac{dx}{2\cdot sin(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})\cdot cos(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})}=\int \frac{dx}{2\cdot \frac{sin(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})}{cos(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})}\cdot cos^2(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})}=\\\\=\int \frac{dx}{2\cdot tg(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})\cdot cos^2(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})}=\int \frac{d(tg(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}))}{tg(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})}=ln|tg(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})|+C$

1 votes Thanks 1

Nemuverus спасибо

Answers & Comments

Verified answer

dany vershiny treugolnika a 21 b3 2 s 14 najti uravnenie pryamoj proh

dayu 100 ballov 1 na vybor

dayu 80 ballov reshenie na listochke skinte pzhl4ea8b69b2b5eb408597c2f790bf3e611 76885

dayu 80 ballov reshenie na listochke skinte pzhlafad7c2e6b56751b6acba7848417a817 57956

dayu 80 ballov reshenie na listochke skinte pzhl35fb6ef63b67df25785c33f17a27394e 85988

dayu 100 ballov reshit 1 na vybor

najti predel listochek s resheniem skinete pzhl

dayu 100 ballov najti proizvodnuyu listik s resheniem skinte pzhl

dayu 100 ballovlistik s resheniem skinte pzhl

najti proizvodnuyu funkcii listik s resheniem skinte pzhlb5731a4782da6525c5fc50eae8d147f3 68978

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social