ДАЮ 80 БАЛЛОВ.
В четырехугольнике ABCD биссектриса угла А перпендикулярна биссектрисе угла В. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла В сторону AD в точке N. Докажите , что ABMN - ромб.
В четырехугольнике ABCD биссектриса угла А перпендикулярна биссектрисе угла В. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла В сторону AD в точке N. Докажите , что ABMN - ромб.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
В четырехугольнике ABCD биссектриса угла А перпендикулярна биссектрисе угла В. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла В сторону AD в точке N.Докажите , что ABMN - ромб
--------
В ∆ АВN биссектриса АО перпендикулярна BN. ⇒,
АО - его высота и медиана, и этот треугольник равнобедренный.
АВ=AN
В ∆ АВМ - биссектриса ВО перпендикулярна АМ. ⇒
∆ АВМ - равнобедренный.
АВ=ВМ.
Но АВ=AN, значит, АN=BM
На том же основании АN=MN.
В четырехугольнике АВМN все стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. ⇒
АВМN - ромб, ч.т.д.