rsamoilenko
Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной правой частью (далее ЛНДУ). Найдём общее решение данного ЛНДУ. Оно является суммой общего решения линейного однородного дифференциального уравнения (ЛОДУ)(левая часть твоего уравнения приравнивается к нулю) и частного решения для специальной правой части. Найдём сначала общее общее решение ЛОДУ. y'' - 12y' + 40y = 0 Составим характеристическое уравнение для данного ЛОДУ: -12k+40=0 Решим его. Так как дискриминант D<0 для данного уравнения, найдём комплексные корни. k1 = 6+2i k2 = 6-2i Исходя из этого запишем общее решение ЛОДУ: Y=
Теперь найдём частное решение для ЛНДУ. Его будем искать в виде y= Подставляем вместо у в левой части уравнения наше частное решение y=. Получим: Найдём А. А = 1/2 Следовательно, частное решение ЛНДУ будет y= Запишем общее решение ЛНДУ: y = Y + ¬y y = +
0 votes Thanks 1
rsamoilenko
Почему-то подобавлялись А с черточками. Их писать не нужно
Answers & Comments
Найдём сначала общее общее решение ЛОДУ.
y'' - 12y' + 40y = 0
Составим характеристическое уравнение для данного ЛОДУ:
Решим его.
Так как дискриминант D<0 для данного уравнения, найдём комплексные корни.
k1 = 6+2i
k2 = 6-2i
Исходя из этого запишем общее решение ЛОДУ:
Y=
Теперь найдём частное решение для ЛНДУ.
Его будем искать в виде y=
Подставляем вместо у в левой части уравнения наше частное решение y=
Получим:
Найдём А.
А = 1/2
Следовательно, частное решение ЛНДУ будет y=
Запишем общее решение ЛНДУ:
y = Y + ¬y
y =