Даю много баллов, помогите решить задачу пожалуйста)
В треугольнике АВС углы А и В равны 38 и 36 градусам соответственно. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в АВС окружностью.
В треугольнике АВС углы А и В равны 38 и 36 градусам соответственно. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в АВС окружностью.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
∠АСВ = 180° - (38° + 36°) = 106°Проведем радиусы ОТ, ОК и ОР в точки касания. Они перпендикулярны сторонам ΔАВС.
Рассмотрим четырехугольник АКОР:
∠Р = ∠К = 90° ⇒ ∠А + ∠О = 180°, т.к. сумма углов четырехугольника 360°.
Тогда ∠РОК = 180° - 38° = 142°. Значит, и дуга РК равна 142°, т.к. угол РОК центральный.
∠РТК - вписанный, опирается на ту же дугу, ⇒ ∠РТК = 1/2 ∠РОК = 71°.
Аналогично рассуждаем для четырехугольника СРОТ:
∠РОТ = 360° - 90° - 90° - 106° = 74° ⇒ ∠РКТ = 1/2 ·74° = 37°
В четырехугольнике ВТОК:
∠КОТ = 360° - 90° - 90° - 36° = 144° ⇒ ∠КРТ = 1/2 ·144° = 72°
Ответ: 37°, 71°, 72°