Даю сорок баллов, помогите решить. Подробное решение.. Created by buio44q. matematika-ru

Пошаговое объяснение:17.ОДЗ: x - любыеПо основному тригонометрическому тождеству ЗначитРаскроем скобкиПриведем подобные и умножим все уравнение на - 1Пусть ПолучаемДискриминант равен Корни и Значит, ИлиОба корня входят в ОДЗ. 18. ОДЗ: x - любыеПусть Тогда уравнение будет выглядетьПриведем подобные, оставив переменные слева, а числа - справа:ОткудаТогда Или В первом случае Во втором случаеОба корня входят в ОДЗ. Удачи! В качестве благодарности сойдёт лайк и 5 звёзд!)))

Даю сорок баллов, помогите решить. Подробное решение...

admins22

Пошаговое объяснение:

17. $2 \sin {}^{2} (x) + 3 \cos(x) - 3 = 0$

ОДЗ: x - любые

По основному тригонометрическому тождеству

$\sin {}^{2} (x) = 1 - \cos {}^{2} (x)$

Значит

$2(1 - \cos {}^{2} (x) ) + 3 \cos {}^{2} (x) - 3 = 0$

Раскроем скобки

$2 - 2 \cos {}^{2} (x) + 3 \cos(x) - 3 = 0$

Приведем подобные и умножим все уравнение на - 1

$2 \cos {}^{2} (x) - 3 \cos(x) + 1 = 0$

Пусть

$\cos(x) = m$

Получаем

$2 {m}^{2} - 3m + 1 = 0$

Дискриминант равен

$9 - 4\times 2 \times 1 = 1$

Корни

$1$

$\frac{1}{2}$

Значит,

$\cos(x) = 1$

$x = 2\pi \: n$

Или

$\cos(x) = \frac{1}{2}$

$x = + - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n$

Оба корня входят в ОДЗ.

18.

$7 \sin {}^{2} (x) - 5 \cos {}^{2} (x) + 2 = 0$

ОДЗ: x - любые

Пусть

$\sin {}^{2} (x) = 1 - \cos {}^{2} (x)$

Тогда уравнение будет выглядеть

$7 - 7 \cos {}^{2} (x) - 5 \cos {}^{2} (x) + 2 = 0$

Приведем подобные, оставив переменные слева, а числа - справа:

$- 12 \cos {}^{2} (x) = - 9$

Откуда

$\cos {}^{2} (x) = \frac{3}{4}$

Тогда

$\cos(x) = - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Или

$\cos(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

В первом случае

$x = + - \frac{5 \pi }{6} + 2\pi \: n$

Во втором случае

$x = + - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n$

Оба корня входят в ОДЗ.

Удачи!

В качестве благодарности сойдёт лайк и 5 звёзд!)))

1 votes Thanks 1

MatemaT123

Ответ:

$\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z}; \quad \quad 2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z};$

$\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z}; \quad \quad \pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z};$

Пошаговое объяснение:

$17. \quad 2sin^{2}x+3cosx-3=0;$

$2 \cdot (1-cos^{2}x)+3cosx-3=0;$

$2-2cos^{2}x+3cosx-3=0;$

$-2cos^{2}x+3cosx-1=0;$

$2cos^{2}x-3cosx+1=0;$

$t=cosx;$

$2t^{2}-3t+1=0;$

$2-3+1=-1+1=0 \Rightarrow t_{1}=\frac{1}{2}, \quad t_{2}=1;$

$cosx=\frac{1}{2} \quad \vee \quad cosx=1;$

$x= \pm arccos(\frac{1}{2})+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z} \quad \vee \quad x= \pm arccos(1)+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z};$

$x= \pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z} \quad \vee \quad x=2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z};$

$18. \quad 7sin^{2}x-5cos^{2}x+2=0;$

$7 \cdot (1-cos^{2}x)-5cos^{2}x+2=0;$

$7-7cos^{2}x-5cos^{2}x+2=0;$

$-12cos^{2}x=-9;$

$12cos^{2}x=9;$

$cos^{2}x=\frac{9}{12};$

$cos^{2}x=\frac{3}{4};$

$cosx= \pm \sqrt{\frac{3}{4}};$

$cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \vee \quad cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2};$

$x= \pm arccos(\frac{\sqrt{3}}{2})+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z} \quad \vee \quad x= \pm arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z};$

$x= \pm \frac{\pi}{6}+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z} \quad \vee \quad x= \pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z};$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

nuzhno vybrat odin variant otveta0262ee1fba6e992c71c557133f928cc2 45064

pomogite reshit integral273fc882dae62303e97add9551d048c9 90730

matrica pomogite reshit

dayu 20 ballov pomogite reshita371f1bf5bc155ab28643beec811d377 45837

nuzhno vybrat odin variant otveta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social