Помогите решить интеграл. Created by buio44q. matematika-ru

Ответ:Пошаговое объяснение:Введём замену:Возвращаемся к замене:

Помогите решить интеграл...

buio44q @buio44q

July 2022 1 8 Report

Помогите решить интеграл

Answers & Comments

MatemaT123

Ответ:

$\frac{C}{20}-\frac{1}{40(5x^{4}+3)^{2}} \quad , \quad C-const;$

Пошаговое объяснение:

$\int\ {\frac{x^{3}dx}{(5x^{4}+3)^{3}}} \ ;$

$d(5x^{4}+3)=((5x^{4})'+3')dx=20x^{3}dx;$

$\int\ {\frac{x^{3}dx}{(5x^{4}+3)^{3}}} \ = \frac{1}{20} \int\ {\frac{20x^{3}dx}{(5x^{4}+3)^{3}}} \ = \frac{1}{20} \int\ {\frac{d(5x^{4}+3)}{(5x^{4}+3)^{3}}} \ ;$

Введём замену:

$t=5x^{4}+3;$

$\int\ {\frac{dt}{t^{3}}} \ = \int\ {\frac{1}{t^{3}}} \, dt = \int\ {t^{-3}} \, dt = \frac{t^{-3+1}}{-3+1}+C=\frac{t^{-2}}{-2}+C=-\frac{1}{2t^{2}}+C, \quad C-const;$

Возвращаемся к замене:

$\frac{1}{20}(-\frac{1}{2(5x^{4}+3)^{2}}+C)=\frac{C}{20}-\frac{1}{40(5x^{4}+3)^{2}} \quad , \quad C-const;$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

nuzhno vybrat odin variant otveta0262ee1fba6e992c71c557133f928cc2 45064

matrica pomogite reshit

dayu 20 ballov pomogite reshita371f1bf5bc155ab28643beec811d377 45837

nuzhno vybrat odin variant otveta

dayu sorok ballov pomogite reshit podrobnoe reshenie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social