[tex]2\cdot 7^{2x^2}-14^{x^2}=21\cdot 4^{x^2}\Leftrightarrow 2\cdot 7^{2x^2}-2^{x^2}\cdot 7^{x^2}=21\cdot 2^{2x^2}\\\begin{cases}7^{x^2}=a, & a > 0\\ 2^{x^2}=b, & b > 0\end{cases}\Rightarrow 2a^2-ab=21b^2\Leftrightarrow 2a^2-7ab+6ab-21b^2=0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow a(2a-7b)+3b(2a-7b)=0\Leftrightarrow (2a-7b)(a+3b)=0\\[/tex][tex]2a-7b=0\Rightarrow a=\frac{7}{2}b\Rightarrow 7^{x^2}=7\cdot 2^{x^2-1}\Leftrightarrow \left ( \frac{7}{2} \right )^{x^2-1}=1\Leftrightarrow x^2-1=0\Rightarrow x=\pm 1\\a+3b=0\Rightarrow a=-3b\Rightarrow 7^{x^2}+3\cdot 2^{x^2}=0\Rightarrow x\notin \mathbb{R}[/tex]

[tex]100-0.001^{1-2x}\neq 0\Rightarrow \frac{64^{\sqrt{x}}-16\cdot 8^{\sqrt{x}}+64}{100-0.001^{1-2x}}\geq 0\Leftrightarrow 64^{\sqrt{x}}-16\cdot 8^{\sqrt{x}}+64\geq 0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow 8^{2\sqrt{x}}-16\cdot8^{\sqrt{x}}+64\geq 0\Leftrightarrow \left ( 8^{\sqrt{x}}-8 \right )^2\geq 0\Leftrightarrow 8^{\sqrt{x}}=8\Rightarrow x=1\\100-0.001^{1-2x}\neq 0\Leftrightarrow 10^2\neq 10^{-3(1-2x)}\Rightarrow x\neq \frac{5}{6}\\\\x\in \left ( 0,\frac{5}{6} \right )\cup \left \{ 1 \right \}[/tex]

Во втором неравенстве, когда вы получили полный квадрат и нашли нули числителя, то осталось найти нули знаменателя и учесть с ограничениями радикала, после чего мы получили ответ