Verified answer

Ответ:

Теорема Безу.  Остаток от деления многочлена  Р(х)  на двучлен  (х-а) равен значению многочлена Р(х) при  х=а, то есть  Р(а) .

[tex]d)\ \ P(x)=3x^3+4x^2-19\ \ ,\\\\x-a=x-4\ \ \Rightarrow \ \ x=4:\ P(4)=3\cdot 4^3+4\cdot 4^2-19=192+64-19=237[/tex]Остаток  от деления многочлена  Р(х) на двучлен (х-4) равен

 [tex]\bf r=P(4)=237[/tex]  

[tex]x-a=x+2\ \Rightarrow \ x=-2:\ P(-2)=3\cdot (-2)^3+4\cdot (-2)^2-19=-24+16-19=-27[/tex]Остаток  от деления многочлена  Р(х) на двучлен (х+2) равен

 [tex]\bf r=P(-2)=-27[/tex]  

[tex]e)\ \ P(x)=8x^2-8x-5x^3+3\ \ ,\\\\x-a=x-4\ \ \Rightarrow \ \ x=4:\ P(4)=8\cdot 16-8\cdot 4-5\cdot 64+3=-221[/tex]

[tex]\bf r=P(4)=-221[/tex]    

[tex]x-a=x+2\ \ \Rightarrow \ \ x=-2:\ P(-2)=8\cdot 4+8\cdot 2+5\cdot 8+3=91[/tex]

Остаток  от деления многочлена  Р(х) на двучлен (х+2) равен

 [tex]\bf r=P(-2)=91[/tex]    

[tex]f)\ \ P(x)=x^4+x^3-5x^2+2x-7\ \ ,\\\\x=4:\ P(4)=4^4+4^3-5\cdot 4^2+2\cdot 4-7=256+64-80+8-7=241[/tex]Остаток  от деления многочлена  Р(х) на двучлен (х-4) равен

 [tex]\bf r=P(4)=241[/tex]  

[tex]x=-2:\ P(-2)=(-2)^4+(-2)^3-5\cdot (-2)^2+2\cdot (-2)-7=16-8-20-4-7=-23[/tex]Остаток  от деления многочлена  Р(х) на двучлен (х+2) равен

 [tex]\bf r=P(-2)=-23[/tex]