Вариант решения: В равнобедренном треугольнике АВС ∠ВСА=∠ВАС. Но ∠ ВСА=∠САД как накрестлежащий. ⇒ АС - биссектриса. Пусть половина угла А равна х. Тогда весь угол А равен 2х, и, т.к. трапеция равнобедренная, ∠ Д=∠ А=2х. Треугольник САД равнобедренный, и угол АСД=углу АДС=2х Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180º Сумма углов ВСА+АСД+СДА=5х=180º⇒ х=180º:5=36º Угол при меньшем основании содержит три таких угла. ⇒ ∠ВСД=∠ АВС= 36º·3=108º.
Answers & Comments
Verified answer
Вариант решения:В равнобедренном треугольнике АВС
∠ВСА=∠ВАС.
Но ∠ ВСА=∠САД как накрестлежащий. ⇒ АС - биссектриса.
Пусть половина угла А равна х. Тогда весь угол А равен 2х, и, т.к. трапеция равнобедренная, ∠ Д=∠ А=2х.
Треугольник САД равнобедренный, и угол АСД=углу АДС=2х
Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180º
Сумма углов ВСА+АСД+СДА=5х=180º⇒
х=180º:5=36º
Угол при меньшем основании содержит три таких угла. ⇒
∠ВСД=∠ АВС= 36º·3=108º.