Verified answer

Ответ:

5,37 см, 7,3 см, 5,37 см, 7,3 см;  105°, 75°, 105°, 75°

Объяснение:

Дано: КМРТ - параллелограмм, РК=8 см, МТ=10 см, ∠РОМ=70°. Найти МР, РТ, ТК, МК;  ∠МРТ, ∠РТК, ∠ТКМ, ∠КМР.

Решение: по свойствам параллелограмма МР=ТК;  РТ=МК; ∠МРТ=∠ТКМ;  ∠РТК=∠КМР.

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтому РО=ОК=4 см, МО=ОТ=5 см.

∠РОТ=∠МОК=180-70=110°

Найдем стороны параллелограмма по теореме косинусов:

МР²=МО²+ОР²-2*МО*ОР-cos70°=25+16-*4*5*0,304202≈28,83.

МР=√28,83≈5,37 см.

РТ²=РО²+ОТ²-2*РО*ОТ*cos110°=16+25-*4*5*-0,304202)≈53,17.

РТ=√53.17≈7,3 см.

Найдем углы параллелограмма по теореме синусов:

МР/sin70=PO/sin∠PMO

sin∠РМО=4*0,939693:5,37≈0,700;  ∠PMO=45°

PT/sin110°=ТO/sin∠TPO;  sin∠TPO=5*0,939693:7,3≈0,6438; ∠TPO≈40°

∠ОКМ=∠ТРО=40° как внутренние накрест лежащие при РТ║МК и секущей РК

Рассмотрим ΔМРО;  ∠МРО=180-70-45=65°.

Рассмотрим ΔМОК;  ∠ОМК=180-110-40=30°.

∠МРТ=65+40=105°;  ∠РМК=45+30=75°

(чертеж точный, расчеты проверены построением)