Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Нужно вычислить высоту. 1. Начерти чертеж к задаче. Через точку пересечения диагоналей проведи перпендикуляр к основаниям трапеции - высоту. 2. Рассматриваем 2 прямоугольных равнобедренных треугольника - нижний - Н (гипотенузой является нижнее основание) и верхний - В (гипотенузой является верхнее основание). 3. Построенный через точку пересечения диагоналей перпендикуляр к основаниям трапеции представляет собой высоту трапеции и равен сумме высот, опущенных на гипотенузу в треугольниках Н и В. Высота треугольника Н равна половине гипотенузы, т.е. половине нижнего основания трапеции (это очевидно, так как углы, прилежащие к гипотенузе равны 45 градусов). Аналогично, высота треугольника В равна половине верхнего основания трапеции. 4. Отсюда следует, что высота трапеции равна полусумме верхнего и нижнего оснований трапеции, т.е. ее средней линии. Значит, площадь данной трапеции равна: S = 18/2 * 18/2 = 81 см^2.
Answers & Comments
Verified answer
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Нужно вычислить высоту.1. Начерти чертеж к задаче. Через точку пересечения диагоналей проведи перпендикуляр к основаниям трапеции - высоту.
2. Рассматриваем 2 прямоугольных равнобедренных треугольника - нижний - Н (гипотенузой является нижнее основание) и верхний - В (гипотенузой является верхнее основание).
3. Построенный через точку пересечения диагоналей перпендикуляр к основаниям трапеции представляет собой высоту трапеции и равен сумме высот, опущенных на гипотенузу в треугольниках Н и В. Высота треугольника Н равна половине гипотенузы, т.е. половине нижнего основания трапеции (это очевидно, так как углы, прилежащие к гипотенузе равны 45 градусов). Аналогично, высота треугольника В равна половине верхнего основания трапеции.
4. Отсюда следует, что высота трапеции равна полусумме верхнего и нижнего оснований трапеции, т.е. ее средней линии. Значит, площадь данной трапеции равна: S = 18/2 * 18/2 = 81 см^2.