длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см, а его площадь составля...

December 2021 1 13 Report

длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см, а его площадь составляет 210 см^ в квадрате. найдите длину катетов. помогите пожалуйста решить!!

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Пусть a,b - катеты, c - гипотенуза. Также для определённости будем считать, что a>b.

Теорема Пифагора: $a^2+b^2=c^2=37^2$
Площадь: $S=\frac12ab=210$

Домножаем второе равенство на 4, затем складываем и вычитаем с первым. Имеем:
$\begin{cases}
(a-b)^2=37^2-840=529=23^2\\
(a+b)^2=37^2+840=2209=47^2
\end{cases}$
Так как длины катетов положительны и a>b, то можно убрать квадраты:
$\begin{cases}
a-b=23\\
a+b=47
\end{cases}$

Дальше всё уже понятно.

Ответ. 35 см, 12 см

69 votes Thanks 173

Answers & Comments

Verified answer

известны два члена арифметической прогрессии (аn):с5=8,2 и с10=4,7: а) найдите п...

решите цепочку реакций: С---->CO2--->H2Co3---> K2CO3----> K2O---->...

решите систему уравнений х+у=3, х^+у^=29 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ...

известны координаты вершин треугольника АВС: А(5;1), В(-1;4), С(6;-2). найдите к...

не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у=1\2^ и п...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social