Длинное основание EH равнобедренной трапеции ELGH равно 16 см, короткое основание LG и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол
трапеции равен 65°.
трапеции равен 65°.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Cм рисунок в приложении. Проведем высоты вы трапеции из вершин верхнего основания. Обозначим нижнее основание и боковые стороны хИз прямоугольных треугольников находим катет
Катет равен гипотенузе х, умноженной на косинус 65°
(если бы 60°, то косинус 60° равен 0,5)
Тогда нижнее основание состоит их трех отрезков:
х·cos 65°+x+x·cos 65°=16 ⇒ x=16:(2cos 65°+`1)
cos 65°≈ 0,423
0,423х+х+0,423х=16
1,846 х=16
х≈8,67
Р≈8,67+8.67+8.67+16=42,01
Если все-таки 60° угол, то все гораздо проще:
0,5х+х+0,5х=16
2х=16
х=8
Р=8+8+8+16=40
Verified answer
Дано: LG || EH , LG < EH =16 см , EL =HG = LG , ∠LEH = ∠GHE =α=65°.------------------
P(ELGH) - ?
P =P(ELGH)=EL +LG +GH +HE =3*EL +16.
Обозначаем: EL =LG =GH = x см .
P =3x +16.
Проведем LK || GH . (K∈отрезку EH ).
Δ ELK-равнобедренный ( а если был α = 60° , то равносторонний).
Действительно : LGHK параллелограмм ⇒KH =LG и LK =GH , но GH =LE ⇒ LK =LE =x .
EK =EH - KH =EH - LG = 16 -x.
---
По теорему синусов из Δ ELK :
EK /sin∠ELK =LK/sin∠E;
(16 -x)/sin(180° -2*65°) = x /sin65°;
(16 -x)/sin50° = x /sin65 ⇒x =16sin65°/(sin65°+sin50°) .
P =3x +16 =3*16sin65°/(sin65°+sin50°)+16 =
16(4sin65° +sin50°)/(sin65°+sin50°) .
------------------------
P.S.Если был α =60° , то P= 16(4sin60° +sin60°)/(sin60°+sin60°) =40 .