Verified answer

Для треугольника ABC найдите углы его ортотреугольника, если углы ∠A=40° , ∠B=75°

Объяснение:

По т. о сумме углов треугольника ∠С=65°.

Проведем высоты АМ, ВТ, СК. Тогда стороны ортотреугольника ( по свойству) отсекают три треугольника , подобных исходному : ΔАВС~ΔМВК ,  ΔАВС~ΔМТС  ,  ΔАВС~ΔАТК . А значит соответственные углы равны

∠А=∠ВМК=∠СМТ=40°, ∠В=∠АТК=∠СТМ=75°,  ∠С=∠АКТ=∠ВКМ=65°.

Ищем углы ортотреугольника КМТ :

∠ТКМ=180°-65°-65°=50°,  ∠КТМ=180-75°-75°=30°,  ∠КМТ=180-40°-40°=100°.

Ответ 30° , 50° , 100°