Verified answer

5)  Векторы a и b проще перевести в координатную форму.

Примем вектор b по оси Ох, его координаты будут (2; 0).

Вектор а в проекции на оси  умножим на синус и косинус угла 45 градусов, которые равны √2/2: √2*(√2/2) = 2/2 = 1.

Тогда a = (1; 1).

Вектор c = (3a + b) = (3; 3)+(2; 0) = (5; 3).

Вектор d = (a - 3b) = (1; 1)-(6; 0) = (-5; 1).

Находим векторное произведение cxd.

 i       j      k|       i       j

5      3      0|     5      3

-5      1       0|    -5       1 = 0i + 0j + 5k - 0j - 0i + 15k = 0i + 0j + 20k.

S = (1/2)|cxd| = (1/2)*√(0² + 0² + 20²) = (1/2)*20 = 10 см².

6) По координатам вершин находим длины сторон треугольника.

Точка А   Точка В   Точка С  

X Y Z       X Y Z       X Y Z

-7 3 2      -3 -2 2       -7 7 -1.

Вектор АВ (с)   Вектор ВС (а)   Вектор АС (b)  

X Y Z              X Y Z                         X Y Z

4 -5 0              -4 9 -3                         0 4 -3

Модуль √41=6,4031 Модуль √106=10,2956 Модуль √25=5

Периметр Р = 21,69875438

Р/2 = 10,84937719

Площадь √156,25= 12,5

по Герону.

Отсюда определяем высоту.

Высоты: ha=2S/a =  2,428214656

              hb=2S/b =  5

            hc=2S/c =  3,904344047.

7) Находим координаты векторов AB, AC, AD. (даны во вложении).

Затем по смешанному векторному произведению находим объём пирамиды.