Доброе время суток
Помогите пожалуйста. Садоводческое товарищество представляет из себя квадрат 8×8, разделенный на 64 равных квадратных участка. На участках растут одуванчики. На каком‑то участке 20 одуванчиков, а на каком‑то — 7. Количество одуванчиков на каждом участке отличается от количества одуванчиков на любом соседнем (то есть, участке, имеющим с ним одну общую сторону) ровно на 1.
Сколько может быть участков, на которых в точности 20 одуванчиков? Найдите все возможные варианты.
Помогите пожалуйста. Садоводческое товарищество представляет из себя квадрат 8×8, разделенный на 64 равных квадратных участка. На участках растут одуванчики. На каком‑то участке 20 одуванчиков, а на каком‑то — 7. Количество одуванчиков на каждом участке отличается от количества одуванчиков на любом соседнем (то есть, участке, имеющим с ним одну общую сторону) ровно на 1.
Сколько может быть участков, на которых в точности 20 одуванчиков? Найдите все возможные варианты.
Answers & Comments
Ответ:
Добираясь из одного угла в противоположный (самое дальнее расстояние), необходимо сделать 14 шагов, а разница между 19 и 6 — 13. Значит в одном из углов стоит либо 19, либо 6:
6 — 7 — 0 — 0 — 0 — 0 — 0 — 0
0 — 8 — 9 — 0 — 0 — 0 — 0 — 0
0 — 0 —10—11— 0 — 0 — 0 — 0
0 — 0 — 0 —12—13— 0 — 0 — 0
0 — 0 — 0 — 0 —14—15— 0 — 0
0 — 0 — 0 — 0 — 0 —16—17— 0
0 — 0 — 0 — 0 — 0 — 0 —18—19
0 — 0 — 0 — 0 — 0 — 0 —19— 0
Получаем два участка
Если в углу 19, то получаем один.
Ответ: 1 или 2