Квадрат разрезан на четыре равных квадрата. Каждый из них разрезан на 6,7,8 и 9 равных прямоугольников так, как показано на рисунке. Длины сторон всех прямоугольников являются целыми числами. Найдите наименьшую возможную длину стороны исходного квадрата.(картинка не уместилась)
Answers & Comments
Мы имеем четыре малых квадрата с одной и той же длиной стороны.
Длина их стороны должна делиться нацело на числа 6, 7, 8, 9 и при этом быть наименьшей возможной.
То есть, длина стороны- это наименьшее общее кратное чисел 6, 7, 8, 9.
НОК находится через разложение чисел на простые множители и составление произведения, где есть каждый простой множитель, встреченный в числах, причём в максимальном количестве (то есть, в максимальной степени).
6 = 2 * 3
7 = 7
8 = 2 * 2 * 2
9 = 3 * 3
НОК (6; 7; 8; 9) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504
Это минимальная длина стороны малых квадратов.
А длина стороны большого квадрата- в два раза больше:
504 * 2 = 1008
Ответ: 1008