mathgenius
2^5=32 2^5=33-1 2^55=(33-1)^11 Все члены бинома ньютоны помножены на 33 кроме последнего члена (-1)^11=-1 Но тогда все члены кроме последнего члена -1 делятся на 33 а тогда 2^55+1 делится на 33 тк единственный член не делящийся на 33 уничтожается с +1. Чтд. В целом утверждение обобщается на 2^5n+ (-1)^n+1 делится на 33. Из тех же самых рассуждений Для тех кто не знает про бином ньютона напишу что (2^5)^n=(33-1)(33-1)(33-1)......(33-1) (11 раз то ясен пень все члены умножены на 13 кроме (-1)^n
2 votes Thanks 1
mathgenius
Если все равно неясно почему все члены помножены на 33 кроме последнего это можно обьяснить пошагово. Мне не трудно.
mathgenius
Ну если ну вообще не понятно можно мнтодом мат индукции/
Answers & Comments
2^5=33-1
2^55=(33-1)^11
Все члены бинома ньютоны помножены на 33 кроме последнего члена (-1)^11=-1 Но тогда все члены кроме последнего члена -1 делятся на 33 а тогда 2^55+1 делится на 33 тк единственный член не делящийся на 33 уничтожается с +1.
Чтд.
В целом утверждение обобщается на
2^5n+ (-1)^n+1 делится на 33. Из тех же самых рассуждений
Для тех кто не знает про бином ньютона напишу что
(2^5)^n=(33-1)(33-1)(33-1)......(33-1) (11 раз то ясен пень все члены умножены на 13 кроме (-1)^n