Докажи, что 2 в 55 степени + 1 кратно 33.. Created by Сute. matematika-ru

Докажи, что 2 в 55 степени + 1 кратно 33...

August 2021 1 41 Report

Докажи, что 2 в 55 степени + 1 кратно 33.

Answers & Comments

iriska124 Надо доказать, что 2⁵⁵ + 1 делится на 32
33 = 32 + 1 = 2⁵ + 1
Пусть 2⁵ = х,
тогда
2⁵⁵ + 1 = х¹¹ + 1
2⁵ + 1 = х + 1
Разделим х¹¹ + 1 на х + 1
(х¹¹ + 1):(х + 1) = х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х
Таким образом,(х¹¹ + 1) = (х + 1)·( х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х)
или
(2⁵⁵ + 1) = (2⁵ + 1)·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
или
(2⁵⁵ + 1) = 33·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
и, окончательно
(2⁵⁵ + 1):33 =( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
Мы видим, что при делении (2⁵⁵ + 1):33 получается целое число
( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
т.е (2⁵⁵ + 1)делится на 33, что и требовалось доказать

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Скорость поезда на некотором участке пути была увеличена с 75 кмч до 100 кмч. На...

м3...

Однокоренные слова к слову привет...

На острове живут лжецы и рыцари, всего 2013 человек. Рыцари всегда говорят правд...

Три ученика получили степендию. Первый получил 0,9 второго и еще 64 рубля, а тре...

докадите, что 2 в 55 степени + 1 кратно 33...

X3+8x2+5x+40=0 решите, пожалуйста...

Решите : |х|+y2+z2-2y+4z+5=0...

Решить уравнение в целых числах xy+x2-y-x=2...

РЕБУУС !! нужно решение срочно!! АЛЛО*Я=ЭЛЛА Кто решит тоеше еще 10 пункто...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social