Призма прямая, зачит боковые грани прямоугольники Из точки К к прямой АВ проводим перпендикуляр КТ, КТ _|_ (АВС) ( КТ∈(А1В1А), а (А1В1А) _|_ (АВС) ) так как уголА1АВ = углуКТВ = углуВ1ВА = 90 * =>В1В || A1A || KT => точка Т делит АВ пополам, то есть АТ = ТВ а по условию АМ = МС, значит ТМ - средняя линия треугольника АВС и ТМ = СВ/2
ТВ = АВ/2 (Т - середина АВ) а по условию АВ = ВС, значит ТВ = АВ/2 = СВ/2 = ТМ ТМ и ТВ проекции наклонных КМ и КВ, а раз ТМ = ТВ, то и КМ = КВ (равные проекции соответствуют равным наклонным, опущенным на плоскость из одной точки) ЧТД.
Answers & Comments
Verified answer
Призма прямая, зачит боковые грани прямоугольникиИз точки К к прямой АВ проводим перпендикуляр КТ,
КТ _|_ (АВС) ( КТ∈(А1В1А), а (А1В1А) _|_ (АВС) )
так как уголА1АВ = углуКТВ = углуВ1ВА = 90 * =>В1В || A1A || KT => точка Т делит АВ пополам, то есть АТ = ТВ
а по условию АМ = МС, значит ТМ - средняя линия треугольника АВС
и ТМ = СВ/2
ТВ = АВ/2 (Т - середина АВ)
а по условию АВ = ВС, значит ТВ = АВ/2 = СВ/2 = ТМ
ТМ и ТВ проекции наклонных КМ и КВ, а раз ТМ = ТВ, то и КМ = КВ (равные проекции соответствуют равным наклонным, опущенным на плоскость из одной точки)
ЧТД.