Доказать что функция: 1) у= х2+5 возрастает на промежутке (0;+ бесконечность) 2)у= х2-7 убывает на промежутке (- бесконечность;0) 3)у=(х+1)2 убывает на промежетке (+ бесконечность;-1) 4)у=(х-4)2 возрастает на промежутке (4;+ бесконечность)
Answers & Comments
sukonnikoffma
Если функция возрастает, то f(x+1)>f(x) (x+1)^2+5>x^2+5 (x+1-x)(x+1+x)>0 2x+1>0 при х>0 2x+1>0 -доказано (x+1)^2-7>x^2-7 (x+1-x)(x+1+x)>0 2x+1>0 при х<0 - неопределенно потому что только при x<-1/2 неравенство станет неверным, что укажет на убывание. Дальше в том же духе.
3 votes Thanks 4
sukonnikoffma
дальше у вас после преобразования получится какое-то неравенство содержащее икс, и есть промежуток на каком лежит икс.
sukonnikoffma
если при всех значениях икс из этого промежутка неравенство верно - значит возрастает, если при всех неверно - значит убывает, если верно только на части промежутка, то функция немонотонна и она и убывает и возрастает.
Answers & Comments
(x+1)^2+5>x^2+5
(x+1-x)(x+1+x)>0
2x+1>0
при х>0 2x+1>0 -доказано
(x+1)^2-7>x^2-7
(x+1-x)(x+1+x)>0
2x+1>0
при х<0 - неопределенно
потому что только при x<-1/2 неравенство станет неверным, что укажет на убывание.
Дальше в том же духе.