доказать, что разница между кубом любого числа и самим числом делится на 6. Created by ksenia9752. matematika-ru

доказать, что разница между кубом любого числа и самим числом делится на 6...

ksenia9752 @ksenia9752

August 2022 1 8 Report

доказать, что разница между кубом любого числа и самим числом делится на 6

Answers & Comments

evvoronina1

Verified answer

Пусть а - число.
а^3 - а = а•(а^2 - 1) = а•(а + 1)•(а - 1) =
= (а-1)•а•(а+1)

После преобразования исходного выражения мы получили произведение трех последовательных натуральных чисел.

Любое из трех последовательных натуральных чисел кратно 3, то есть делится на 3.
Посудите сами:
1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9
...
111, 112, 113 и т.д.

Среди трех последовательных натуральных чисел, по меньшей мере одно четное, то есть делится на 2.
Посудите сами:
5, 6, 7
или
92, 93, 94

Следовательно, разность между кубом любого числа и самим числом кратна 3, то есть делится на 6.

1 votes Thanks 1

evvoronina1 Да, конечно. Кратна 6, поскольку кратна и трем, и двум.

Answers & Comments

Verified answer

числа 2, 7, 13, 16, 29, 41 имеют общую особенность. какое число не имеет...

число 100 уменьшили на Р процентов, получили число А. Число А уменьшили на Р про...

равнобедренная трапеция поделена диагональю на два равнобедренных треугольника. ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

Answers & Comments

Verified answer

числа 2, 7, 13, 16, 29, 41 имеют общую особенность. какое число не имеет​...

число 100 уменьшили на Р процентов, получили число А. Число А уменьшили на Р про...

равнобедренная трапеция поделена диагональю на два равнобедренных треугольника. ...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social

числа 2, 7, 13, 16, 29, 41 имеют общую особенность. какое число не имеет...