spasibo3pajbrh Всего чисел, состоящих из одних единиц существует бесконечно много.
Различных же остатков при делении на натуральное число k будет всего k {0,1,2....k-1},

Следовательно, по принципу Дирихле среди чисел, записанных одними единицами, обязательно найдутся два числа с одинаковыми остатками при делении на 1987.
Следовательно, их разность будет кратна 1987
и она будет иметь вид 111...1100..0
(k-n единиц и n нулей)

разделив полученную разность на 10ⁿ, которая взаимно простая с 1987, (потому что 1987 -простое число), получим
число 11...1 ,состоящее из k-n единиц и делящееся на 1987 без остатка.