Точка пересечения диагоналей назовем О тогда в треугольнике АОД АО=ОД значит треугольник АОД равнобедренный угл ОАД= углу ОДА
Так как в трапеции по определению основания параллельны АД↑↑ВС то ∠САД=∠АСВ а ∠ВДА=∠ДВС так как это накрест лежащее углы но ∠САД=∠ВДА так как треугольник АОД равнобедренный следовательно ∠АСВ=∠ДВС.
Это значит что треугольник ОВС равнобедренный и стороны OB=OC
рассмотрим треугольники АОВ и треугольник СОД они равны по первому признаку так как АО=ОД, ОВ=ОС, а ∠АОВ=∠СОД так как это противоположные углы значит АВ=СД , а это значит что трапеция АВСД равнобедренная
Answers & Comments
Verified answer
Доказательство во вложении.Verified answer
Точка пересечения диагоналей назовем Отогда в треугольнике АОД АО=ОД значит треугольник АОД равнобедренный
угл ОАД= углу ОДА
Так как в трапеции по определению основания параллельны АД↑↑ВС
то ∠САД=∠АСВ а ∠ВДА=∠ДВС так как это накрест лежащее углы но
∠САД=∠ВДА так как треугольник АОД равнобедренный следовательно
∠АСВ=∠ДВС.
Это значит что треугольник ОВС равнобедренный и стороны OB=OC
рассмотрим треугольники АОВ и треугольник СОД
они равны по первому признаку так как АО=ОД, ОВ=ОС, а ∠АОВ=∠СОД так как это противоположные углы
значит АВ=СД , а это значит что трапеция АВСД равнобедренная