решите систему уравнений:
[tex] \left \{ {{x^{2} + y^{2} + x+y=2 } \atop {2 x^{2} - y^{2}+2x-y= 4 }} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{x^{2} + y^{2} + x+y=2 } \atop {2 x^{2} - y^{2}+2x-y= 4 }} \right. [/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Здесь можно из второго уравнения вынести, например, x^2+x =(4+y^2+y)/2
Подставляем в первое уравнение: (4+y^2+y)/2+y^2+y=2
Под общий знаменатель: (4+y^2+y+2y^2+2y)/2=2 ⇒4+3y^2+3Y=4 ⇒ 3y^2+3y=0 ⇒3y(y+1)=0
Тогда y=0∨y=-1
Подставляем по очереди оба значения во второе уравнение:
y=0 : 2x^2+2x=4 ⇒x^2+x=2. Получаем корни x1,2 = -2; 1
y=-1 :2x^2+2x=4. Те же корни - x1,2 = -2; 1
То есть мы получаем четыре пары корней (-2;0) ∨(-2;-1)∨(1;0)∨(1;-1)
Проверка показывает, что они является решениями системы.