Доказать , что значение выражения является натуральным числом . Created by zlydennyy. algebra-ru

Доказать , что значение выражения является натуральным числом ...

zlydennyy @zlydennyy

December 2021 1 12 Report

Доказать , что значение выражения является натуральным числом

Answers & Comments

dtnth

Verified answer

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=$
$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{2}+\sqrt{1})(\sqrt{2}-\sqrt{1})}+$
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+$
$+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{100}+\sqrt{99})(\sqrt{100}-\sqrt{99})}=$
$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+$
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+$
$+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}=$
$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1}+$
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+$
$+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{1}=$
$\sqrt{100}-\sqrt{99}+\sqrt{99}-\sqrt{98}+...+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{1}=$
$\sqrt{100}-\sqrt{1}=10-1=9$
доказано

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Помогите срочно !1.Есть три вершины параллелограмма ABCD : А ( -2; 1) B ( -1 ;1)...

Віділіть складнопідрядне речення з послідовною підрядністю1.А-Розкажи , як за го...

Сторона ровностороннего треугольника равна 10 см. Прямые, параллельные одни из ...

Массовая доля водорода в молекуле углеводорода равна 14,29%, плотность вещества ...

tex]...

Помогите ! Хвост рыбы весит 4 кг , голова весит, столько хвост и половина тулов...

Помогите ! Доказать ,что разность квадратов двух нечетных последовательных натур...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social