Сторона ровностороннего треугольника равна 10 см. Прямые, параллельные одни из его сторон, делят данный треугольник на 5 равных по площади фигур. Найдите периметр меньшего треугольника
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть сторона исходного треугольника равна a. По формуле площади равностороннего треугольника, S=√3a²/4=25√3. Тогда площадь меньшего треугольника равна √3a²/20=5√3.Докажем, что меньший треугольник также равносторонний. Так как он отсекается прямой, параллельной стороне исходного треугольника, два угла маленького треугольника, прилежащие к этой прямой, соответственно равны двум углам исходного треугольника и равны 60 градусам, а третий угол совпадает с углом исходного треугольника, так что тоже равен 60 градусам, что и требовалось.
Теперь мы опять можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника. Пусть сторона меньшего треугольника равна b, тогда его площадь будет равна √3b²/4. Значит, √3b²/4=5√3, откуда b²=20, b=2√5. Периметр равностороннего треугольника равен его утроенной стороне, то есть P=3b=6√5
Ответ: 6√5
2. Доказываем, что меньший треугольник также равносторонний (2 абзац)
3. Записываем площадь меньшего треугольника в другом виде (3 абзац)
4. Из уравнения находим сторону меньшего треугольника и периметр (3 абзац).
5. Ответ.
Список примерный, так как точных требований к оформлению я, к сожалению, не знаю.
Его площадь в 5 раз меньше площади большого треугольника, значит, периметр меньше в
Периметр большого 30 см, маленького -