Допустим противное: число рационально, то есть представляется в виде несократимой дроби , где — целое число, а — натуральное. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:
, откуда .
Отсюда следует, что чётно, значит, чётно и ; следовательно, делится на 4, а значит, и тоже чётны. Полученное утверждение противоречит несократимости дроби . Значит, исходное предположение было неверным, и — иррациональное число.
В повседневной жизни
Врач, разъясняя пациенту что тот не болен гриппом, может использовать такие рассуждения: «Если бы вы действительно были больны гриппом, то у вас была бы повышена температура, был заложен нос и т. д. Но всё это у вас отсутствует, значит, нет и гриппа»[3].
Answers & Comments
Ответ:
В математике
Доказательство иррациональности числа .
Допустим противное: число рационально, то есть представляется в виде несократимой дроби , где — целое число, а — натуральное. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:
, откуда .
Отсюда следует, что чётно, значит, чётно и ; следовательно, делится на 4, а значит, и тоже чётны. Полученное утверждение противоречит несократимости дроби . Значит, исходное предположение было неверным, и — иррациональное число.
В повседневной жизни
Врач, разъясняя пациенту что тот не болен гриппом, может использовать такие рассуждения: «Если бы вы действительно были больны гриппом, то у вас была бы повышена температура, был заложен нос и т. д. Но всё это у вас отсутствует, значит, нет и гриппа»[3].