доказательство не много запутанное, ну вообщем так:

может бы вы слышали про признак делимости на 11, если что можете проверить в википедии, звучит он так:

если в числе разность цифр стоящих на нечётных местах и цифр стоящих на чётных местах делится на 11, то и это число делится на 11

например 913 делится на 11, потому что 9+3-1=11, делится на 11

так вот если сумма крайних чисел равна числу в середине, это значит что их разность равна 0, а 0 как мы знаем, делится на любое число и даёт 0, тоесть мы доказали что их раность кратна 11, а зхначит, и само число кратно 11