Verified answer

Числа при делении на 9 могут давать остатки 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. поєтому любое натуральное число можно записать в виде

n=9m+r, где m - некоторое неотрицательное число, r - цифра

Используя формулу куба суммы

видим, что остаток от деления числа n^3 такой же как у числа b^3, так как

Рассмотрим остатки от деления кубов одноцифровых чисел

Кубы одноцифровых чисел 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729.

Числа 0, 27, 216, 729 при делении нацело на 9 дают остаток 0

Числа 1, 64, 343 при делении нацело на 9 дают в остатке 1

Числа 8, 125, 512 при делении нацело на 9 дают в остатке 8.

Таким образом делаем вывод, что кубы натуральных чисел при делении на 9 могут давать только остатка 0,1 и 8.

Доказано