Докажите, что при а ≥ 1 выполняется неровность а³ + 1 ≥ а² + а. Created by IngridLeroux. algebra-ru

Докажите, что при а ≥ 1 выполняется неровность а³ + 1 ≥ а² + а...

sangers1959

Verified answer

A³+1≥a²+a при a≥1
a³+1-a²-a≥0
Преобразуем его левую часть:
(a³-a²)-(a-1)=a²*(a-1)-(a-1)=(a²-1)*(a-1)=(a+1)*(a-1)*(a-1)=(a+1)*(a-1)².
Так как (а-1)²≥0 и (a+1)>0 при а≥1 ⇒
(a+1)*(a-1)²≥0, а значит а³+1≥а²+а.

1 votes Thanks 1

Hay4pok $a^3+1 \geq a^2+a \\ a^3+1-a^2-a \geq 0 \\ a^3+1-(a^2+a) \geq 0 \\ (a+1)(a^2-a+1)-a(a+1) \geq 0 \\ (a+1)(a^2-a+1-a) \geq 0 \\ (a+1)(a^2-2a+1) \geq 0 \\ (a+1)(a-1)^2 \geq 0$

$(a-1)^2$ - квадрат любого числа положительное число.
$(a+1)$ - если будет выполнять условие, что $a \geq 1$ , то эта скобка будет положительная. Неравенство доказано.

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

dve brigady rabotaya vmeste proorali pole za 8 ch za skolko chasov mozhet proora

karbonovaya kislota v tverdom vide formula 1 ch3cooh 2 c4h9cooh 3 c2h5cooh 4

najdite obshie cherty v prirodnyh usloviyah i resursah polshi i ukrainy

tex chemu ravno znachenie vyrazheniya

ploshad parallelogramma abcd izobrazhennogo na risunke ravna s chemu ravna plosh

chto bolshe 15 ili 15

tex]...

tex]...

chim vidriznyayutsya vihidni produkti ta kincevi

45 napishite poshagovye dejstviya pozhalujsta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social