Докажите, что при любом нечетном натуральном n число n^12-n^8-n^4+1 делится на 512.. Created by burdinsckaya. algebra-ru

Положим что заменим так как то либо число будет четное либо ,и того , а это в произведений следовательно число делиться на

Докажите, что при любом нечетном натуральном n число n^12-n^8-n^4+1 делится на 5...

burdinsckaya @burdinsckaya

July 2022 1 6 Report

Докажите, что при любом нечетном натуральном n число n^12-n^8-n^4+1 делится на 512.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Положим что $n=2x+1\\\\
(2x+1)^{12}-(2x+1)^8-(2x+1)^4+1$
заменим $(2x+1)^4=y\\\\
 y^3-y^2-y+1=(y-1)(y^2-1)=((2x+1)^4-1)((2x+1)^8-1)=\\\\
2x(2x+2)((2x+1)^2+1)((2x+1)^2-1)((2x+1)^2+1)((2x+1)^4+1)\\\\
2x(2x+2)((2x+1)^2+1)(2x)(2x+2)((2x+1)^2+1)((2x+1)^4+1)=\\\\
128x^2(x+1)^2(2x^2+2x+1)^2(8x^4+16x^3+12x^2+4x+1)$
так как $512=2^9\\
128=2^7$
то либо число $x$ будет четное либо $x+1$ ,и того $2^2$ , а это в произведений $2^7*2^2=2^9=512$ следовательно число делиться на $512$

1 votes Thanks 3

najdite ostatok ot deleniya 710011100 na 13

Answer

burdinsckaya October 2021 | 0 Ответы

najdite veroyatnost togo chto sluchajno vybrannoe celoe chislo ot 1 do 400 ne sode

Answer

Answers & Comments

Verified answer

najdite ostatok ot deleniya 710011100 na 13

najdite veroyatnost togo chto sluchajno vybrannoe celoe chislo ot 1 do 400 ne sode

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social