Найдите остаток от деления 7^{100}+11^{100} на 13. Created by burdinsckaya. algebra-ru

остатки повторяются периодично так как , следовательно остаток будет равен

Найдите остаток от деления 7^{100}+11^{100} на 13...

burdinsckaya @burdinsckaya

July 2022 1 6 Report

Найдите остаток от деления 7^{100}+11^{100} на 13

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$(7^{100}+11^{100})mod \ 13 =\\\\
49^{50}+121^{50} \ mod \ 13 = \\\\
 
$
остатки повторяются периодично
$49^{1...6} mod 13 = 10, 9, 12, 3 ,4, 1 \\
121^{1...6} mod 13 = 4, 3, 12, 9, 10, 1$
так как $50=6*8+2$ , следовательно остаток будет равен
$9+3=12$

10 votes Thanks 22

burdinsckaya есть пара вопросов, поясните, если не трудно. 1) почему именно 9+3?
2) 7 и 11 в квадрат зачем возводятся?

Матов это что бы не увеличивать периодичность , то есть если мы возвели ее во вторую степень то периодичность уменьшается в два раза , почему 9+3 , потому что 50/6=8+2/6 , то есть берем с каждой периодичности вторую цифру у 49 вторая цифра это 9 , у 121 вторая цифра это 3 и того 9+3=12

burdinsckaya спасибо огромное)

dokazhite chto pri lyubom nechetnom naturalnom n chislo n12 n8 n41 delitsya na 5

Answer

burdinsckaya October 2021 | 0 Ответы

najdite veroyatnost togo chto sluchajno vybrannoe celoe chislo ot 1 do 400 ne sode

Answer

Answers & Comments

Verified answer

dokazhite chto pri lyubom nechetnom naturalnom n chislo n12 n8 n41 delitsya na 5

najdite veroyatnost togo chto sluchajno vybrannoe celoe chislo ot 1 do 400 ne sode

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social