Докажите, что сумма 2 положительных взаимно обратных чисел не меньше 2. Created by melihov. algebra-ru

Докажите, что сумма 2 положительных взаимно обратных чисел не меньше 2...

melihov @melihov

August 2021 1 19 Report

Докажите, что сумма 2 положительных взаимно обратных чисел не меньше 2

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Пусть данное число = а и a>0, тогда обратное число = 1/а.
Известно неравенство о средних: среднее арифметическое чисел не меньше их среднего геометрического, то есть

$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$

Так как это неравенство верно для любых положительных чисел, запишем его для а и для $b=\frac{1}{a}$ .

$\frac{a+\frac{1}{a}}{2} \geq \sqrt{a\cdot \frac{1}{a}} \\\\ \frac{a+ \frac{1}{a} }{2} \geq \sqrt{1} \\\\ \underline {a+\frac{1}{a} \geq 2}$

Равенство достигается при $a=\frac{1}{a}$ .

8 votes Thanks 11

Answers & Comments

Verified answer

dokazhite chto znacheniya vyrazheniya a 81v5stepen 3v10 kratno 6 b 13v8 4v

1najdite dlinu otrezka av esli a 78 v 23 i koordinatu tochki rh gde r

v ovoshehranilishe pri pervoj sortirovke ovoshej poteri sostavili 5 ot vsej massy

dokazhite neravenstvo 2x2y2 2xy 4x4y5gt0

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social