Докажите что в произвольном многоугольника любая сторона не больше суммы остальн...

July 2022 1 66 Report

Докажите что в произвольном многоугольника любая сторона не больше суммы остальных сторон.

Answers & Comments

Verified answer

Положим что многоугольник выпуклый, то есть можно провести диагонали, обозначим первую вершину $A_{1}$ , вторую $A_{2}$ , третью $A_{3}$ , $A_{4};A_{5};A_{6}...A_{n}$ соответственно .
Проведем диагонали из вершины $A_{1}$ к остальным вершинам соответственно , тогда из неравенство треугольников получим неравенства
$A_{1}A_{2}$
заметим что в каждом слагаемом есть тот член, который есть в последующем но она меньше суммы двух других , условливаясь что они равны то есть $A_{1}A_{3}=A_{1}A_{4}+A_{3}A_{4}$ (это означает что треугольник не вырожденный) и подставляя получим требуемое то есть
$A_{1}A_{2}$
что уже говорит о случае $A_{1}A_{3}$

4 votes Thanks 4

mathgenius этот метод позволяет доказать случай для не выпуклого

mathgenius Ясно что во выпуклом хотя бы один уголок торчит наружу

Матов нутром чувствовал что здесь мат индукция используется, но что то остановила

mathgenius Вернее это диагональ отрезок соединяющей вершины одного уголочка

mathgenius Вы поняли как ее тут применять ?

mathgenius То есть мы комбинирует одно неравенство треугольника и предполагаемое неравенство о k угольнике для доказательства для k+1

Матов уже понял

mathgenius Красивее и не бывает в принципе

Матов вы видимо придумали

mathgenius Не знаю первый ли придумал я эту задачу,но доказательство скорее всего мое.

Answers & Comments

Verified answer

tema stroki pomogite reshit 15 zadachu ochen nuzhno zhelatelno segodnya zaranee

est dva treugolnika razlichnyh ploshadej verno li chto vsegda mozhno treugolnik

4 esli ya ne prav i etot sposob ne yavlyaetsya chestnym pozhalujsta reshite tak ka

summa koefficientov proizvolnogo mnogochlena c celymi koefficientamiravna

privedite uravneniya reakcij podtverzhdayushih amfoternyj harakter gidroksida olova

privedite uravneniya reakcij vzaimodejstviya elementov s kislotami hcl h2so4 hn

1privedite uravneniya reakcij podtverzhdayushih amfoternyj harakter gidroksida zhel

privedite stepeni okisleniya kotorye mogut proyavlyat eti elementy v himicheskih r

privedite formuly oksidov i gidroksidov elementov v kotoryh oni proyavlyayut1tol2b2161d24631a29b1e0295cbe8fe63f2 48783

privedite formuly oksidov i gidroksidov elementov v kotoryh oni proyavlyayut1tol

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social