Сумма коэффициентов произвольного многочлена c целыми коэффициентами равна ...

July 2022 1 49 Report

Сумма коэффициентов произвольного многочлена c целыми коэффициентами равна заданному простому числу p.
Известно что многочлен имеет более 1 натурального корня. Найдите натуральные корни многочлена.

Answers & Comments

IUV

Verified answer

Многочлен имеет вид (х-х1)(х-х2)...(х-хn)(x^2k+f)=0
тогда (1-х1)(1-х2)...(1-хn)(1+f)=p - простому числу
это возможно если
(1-хi)=1- (a корней);
(1-хj)=-1-(b корней);
(1-хn)=p*(-1)^b - единственный корень
(1+f)=1;f=0;x=0
среди корней могут быть целые числа 0;2;1-p или 1+p
так как корень не единственный и корни натуральные (положительные), то остается 2-нечетное число корней и 1+p - один корень

cos20093 (х-2)(х-(1+p))=x^2-(p+3)x + 2(p+1);ну вы слегка неудачно раскрыли, впрочем, сумма коэффициентов все равно p,

IUV согласен, оЧеПятка

IUV не там множитель х )

IUV (х-2)(х-(1+p))=x^2+2*(1+p)+(-1-p-2)*х=0

cos20093 ну давайте с квадратными повозимся :) пусть (x - k)(x - n) - многочлен, k n - натуральные. То есть x^2 - (k + n)x + kn; сумма коэффициентов kn - (k + n) + 1; пусть это = p; kn - k - n + 1 = p; (k - 1)(n - 1) = p; так как p - простое, либо k = 2, либо n = 2;

IUV именно так

IUV тогда второй из корней 1+p

IUV (k - 1)(n - 1) = p
если к=2 то (n - 1) = p
значит n=1+p

mathgenius Молодец!!! Только в целом хватит сделать замену x=u+1 то понятно что свободный член уравнения равен числу p. То есть u=1 u=p если они натуральнрые x=2 x=p+1

mathgenius Но согласитесь красиво

Answers & Comments

Verified answer

tema stroki pomogite reshit 15 zadachu ochen nuzhno zhelatelno segodnya zaranee

dokazhite chto v proizvolnom mnogougolnika lyubaya storona ne bolshe summy ostaln

est dva treugolnika razlichnyh ploshadej verno li chto vsegda mozhno treugolnik

4 esli ya ne prav i etot sposob ne yavlyaetsya chestnym pozhalujsta reshite tak ka

privedite uravneniya reakcij podtverzhdayushih amfoternyj harakter gidroksida olova

privedite uravneniya reakcij vzaimodejstviya elementov s kislotami hcl h2so4 hn

1privedite uravneniya reakcij podtverzhdayushih amfoternyj harakter gidroksida zhel

privedite stepeni okisleniya kotorye mogut proyavlyat eti elementy v himicheskih r

privedite formuly oksidov i gidroksidov elementov v kotoryh oni proyavlyayut1tol2b2161d24631a29b1e0295cbe8fe63f2 48783

privedite formuly oksidov i gidroksidov elementov v kotoryh oni proyavlyayut1tol

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social