Докажите неравенство (a+1) (a+2)(a+3)(a+6)>96a^2 где a>0. Created by Robot109. matematika-ru

Докажите неравенство (a+1) (a+2)(a+3)(a+6)>96a^2 где a>0...

July 2022 1 11 Report

Докажите неравенство (a+1) (a+2)(a+3)(a+6)>96a^2 где a>0

Answers & Comments

monya1205 Как известно, a+b≥2*sqrt(ab) для любых неотрицательных чисел a и b, причём равенство имеет место тогда и только тогда, когда a=b. Поэтому

a+3≥2*sqrt(3a)
a+6≥2*sqrt(6a)
a+3≥2*sqrt(2a)
a+1≥2*sqrt(a)

Перемножая эти неравенства, получим:
(a+3)(a+6)(a+2)(a+1)≥16*sqrt(36a^4), т. е.
(a+3)(a+6)(a+2)(a+1)≥96a^2.

Очевидно, равенство имеет место только в случае, когда одновременно a=3, a=6, a=2, a=1, что невозможно.

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

В окружность радиуса 5 см вписана равнобокая трапеция . Найдите боковую сторону ...

Докажите неравенство (a+1) (a+2)(a+3)(a+6)>96a^2 где a>0...

switch off c). take off d).turn down e).pull out...

Please help me . Change the sentence from Reported Speech into Direct Speech. Se...

Помогитеееее пожалуйстаа Transform the reported speech into direct speech senten...

663 кг яблока положили в 15 больших и 18 маленьких ящиков. В больших ящиках ябло...

Как изменится давление идеального газа если объём увеличился в 2 раза а средняя ...

ZnCO3 -> ZnO -> Zn напишите реакции...

osti marmar , usti marmar , Ichida bir kelin o'ynar.Barmog'i bor - joni yoqTomir...

Какое предложение : Так , например , действующее до сих пор одно из древнейших т...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social