Докажите неравенство (a+b)(ab+9) >=12ab (a>0, b>0). Created by 20SASHULYA08. algebra-ru

докажем, что если , то теперь воспользуемся:в левой части нашего неравенство заменим на меньшее или такое же :Полученное неравенство справедливо, значит и справедливо и исходное, в рамках ограничений на a и b.

Докажите неравенство (a+b)(ab+9) >=12ab (a>0, b>0)...

20SASHULYA08 @20SASHULYA08

August 2022 1 24 Report

Докажите неравенство
(a+b)(ab+9) >=12ab (a>0, b>0)

Answers & Comments

90misha90

Verified answer

$(a+b)(ab+9) \geq 12ab$
докажем, что если $a\ \textgreater \ 0,and,b\ \textgreater \ 0$ , то $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab }$
$(a+b)^2 \geq 4ab$
$a^2+2ab+b^2 \geq 4ab$
$a^2-2ab+b^2 \geq 0$
$(a-b)^2 \geq 0$

теперь воспользуемся:
в левой части нашего неравенство заменим $a+b$ на меньшее или такое же $2 \sqrt{ab}$ :
$2 \sqrt{ab} (ab+9) \geq 12ab$
$ab+9 \geq 6 \sqrt{ab}$
$(\sqrt{ab})^2 -2* \sqrt{ab} *3+3^2 \geq 0$
$(\sqrt{ab} -3)^2 \geq 0$

Полученное неравенство справедливо, значит и справедливо и исходное, в рамках ограничений на a и b.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta sinx cosx 1f3ed975539a63ade1f669ff531b399f9 80317

paskal pomogite pozhalujsta dan celochislennyj massiv iz 40 elementov elementyc0d7f335aa0c06076c21bdcca5544f9a 31673

pomogite pozhalujsta na vhod programmy postupaet naturalnoe chislo ne prevyshayush784ef4672c921553268bdf4eaceb53e4 3684

pomogite pozhalujsta kak poschitat v massive kolichestvo podryad idushih elementov

pomogite pozhalujsta uprostit vyrazhenie chto to nikak ne poluchaetsya

paskal pomogite pozhalujsta udalit pervuyu iz strok matricy v kotoroj summa el

pomogite pozhalujsta reshit zadachu v paskale v fajle markscsv zapisany svedeniya124c6e145c702d65e91aa9f5d83352cf 86650

+1...

na risunke predstavlen grafik zavisimosti temperatury efira ot vremeni pri ego n

paskal dana stroka simvolov sostoyashaya iz slov zamenit v slovah slog ba na0e315d446b25a1b0e30076a43e350324 76534

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social