Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственнопараллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство
Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – прямые в плоскости α,пересекающиеся в точке A, b1 и b2 – соответственно параллельные импрямые в плоскости β. Предположим, что плоскости α и β не параллельны, а значит пересекаютсяпо некоторой прямой с. По теореме о признаке параллельности прямой иплоскости прямые a1 и a2, как параллельные прямые b1 и b2, параллельныплоскости β, и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямуюс. Таким образом, в плоскости α через точку A проходят прямые a1 и a2,параллельные прямой с. Это невозможно по аксиоме параллельных. Чтопротиворечит предположению. Теорема доказана.
Answers & Comments
Verified answer
Теорема
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственнопараллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство
Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – прямые в плоскости α,пересекающиеся в точке A, b1 и b2 – соответственно параллельные импрямые в плоскости β.
Предположим, что плоскости α и β не параллельны, а значит пересекаютсяпо некоторой прямой с. По теореме о признаке параллельности прямой иплоскости прямые a1 и a2, как параллельные прямые b1 и b2, параллельныплоскости β, и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямуюс. Таким образом, в плоскости α через точку A проходят прямые a1 и a2,параллельные прямой с. Это невозможно по аксиоме параллельных. Чтопротиворечит предположению. Теорема доказана.