Даны два равнобедренных треугольника. У каждого из вершины к основаниюпроведена медиана, которая в свою очередь является и биссектрисой и высотой (свойство равнобедренных треугольников). Поэтому каждый нашравнобедренный треугольник (и первый и второй) делятся медианой дваодинаковых прямоугольных треугольника (они равны по двум сторонам - высоте и боковой стороне - и углу между ними).
Еслимы докажем, что один прямоугольный треугольник нашего первогоравнобедренного треугольника равен прямоугольному треугольнику второгонашего равнобедренного треугольника, то докажем равенство равнобедренныхтреугольников с одинаковой медианой и одинаковым углом при вершине.
Итак,у обоих треугольников равны высоты (наша медиана), равны прилегающие квысоте углы, один из которых прямой, другой равен половинке угла привершине. А эти углы равны, т.к. одинаковые углы при вершине делятсябиссектрисой пополам. Отсюда, наши равнобедренные треугольники равны по стороне и двум прилегающим углам.
Answers & Comments
Verified answer
Даны два равнобедренных треугольника. У каждого из вершины к основаниюпроведена медиана, которая в свою очередь является и биссектрисой и высотой (свойство равнобедренных треугольников). Поэтому каждый нашравнобедренный треугольник (и первый и второй) делятся медианой дваодинаковых прямоугольных треугольника (они равны по двум сторонам - высоте и боковой стороне - и углу между ними).Еслимы докажем, что один прямоугольный треугольник нашего первогоравнобедренного треугольника равен прямоугольному треугольнику второгонашего равнобедренного треугольника, то докажем равенство равнобедренныхтреугольников с одинаковой медианой и одинаковым углом при вершине.
Итак,у обоих треугольников равны высоты (наша медиана), равны прилегающие квысоте углы, один из которых прямой, другой равен половинке угла привершине. А эти углы равны, т.к. одинаковые углы при вершине делятсябиссектрисой пополам. Отсюда, наши равнобедренные треугольники равны по стороне и двум прилегающим углам.