Доказать тождество:

1. Определим область допустимых значений.

1.1. Выражение слева имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю:

1.2. Используя формулу приведения получаем:

1.3. Умножим обе части на

1.4. Поскольку и то получаем:

1.5. Используя формулу синуса суммы получаем:

1.6. Так как для то:

1.7. Перенесём в правую часть, изменив знак на противоположный:

2. Докажем данное тождество, работая с левой частью равенства.

2.1. Преобразуем данное выражение, применив формулу косинуса двойного угла синуса двойного угла и формулу приведения

2.2. Замечаем в числителе следствие из основного тригонометрического тождества

2.3. Вынесем в числителе общий множитель за скобки:

2.4. Сокращаем дробь на

Тождество доказано.

Ответ: если

Пометка. Пункт под нахождением области допустимых значений не является обязательным при доказательстве тождества.