Докажите:3^777+7^333 на конце 0. . Created by АнаНастенька. matematika-ru

Докажите:3^777+7^333 на конце 0. ...

June 2022 1 13 Report

Докажите:
3^777+7^333 на конце 0.

Answers & Comments

Anastsiia $=(3^7)^{111}+(7^3)^{111}=2187^{111}+343^{111}= \\ =
(2187+343)(2187^{110}-2187^{109}*343+2187^{108}*343^2-... \\ +2187*343^{109}-2187^2*343^{108}+343^{110})= \\ =
2530*(2187+343)(2187^{110}-2187^{109}*343+2187^{108}*343^2-... \\ +2187*343^{109}-2187^2*343^{108}+343^{110})$

2530 один из множителей кратен 10, значит и все произведение кратно 10.
Кратно 10 - значит на конце числа 0.

0 votes Thanks 1

АнаНастенька спасибо большое

АнаНастенька а разве такая формула есть?

Anastsiia Да, есть разложение a^n+b^n

Answers & Comments

Helpful Links

Helpful Social