Докажите,что функция спадает на всем промежутке.Нужно найти производную,область ...

July 2021 1 16 Report

Докажите,что функция спадает на всем промежутке.Нужно найти производную,область значений х....основное тригонометрическое тождество,сказали,что не подходит,не зн,что делать теперь....

Answers & Comments

bearcab

Verified answer

Возьмем первую производную

$f'(x)=-4,3-2\cos(x)*(-\sin(x))+2\sin(x)*\cos(x)=$

$=-4,3+2\sin(x)\cos(x)+2\sin(x)\cos(x)=-4,3+4\sin(x)\cos(x)=$

Воспользуемся тождеством

2sin(a)cos(a)=sin(2a).

$=-4,3+2\sin(2x)=$ .

То есть $f'(x)=-4,3+2\sin(2x)$ .

Заметим, что самое большое значение, которое может принимать sin(2x) - это 1. Даже при этом значении -4,3+2*1=-2,3<0. При остальных значениях функции значение производной будет еще меньше. То есть значение производной всегда будет меньше нуля при любом х. Значит функция на протяжении всей своей области определения $x\in(-\infty;\infty)$ - убывает.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Нестандартный вопрос)Где в жизни применяются векторы?Точнее,нужно их применение ...

К плоскости прямоугольника с середины большей стороны проведен перпендикуляр. Ег...

Ребро куба равно а. Найдите кратчайшее расстояние между диагональю куба и диагон...

Через точку С, не принадлежит двум параллельным плоскостям и, проведены два луча...

Помогите пожалуйста)Точка М находится на расстоянии 3 см от каждой из вершин пар...

Даны треугольник АВС, в котором АВ = 16 см, АС = 12 см, ВС = 20 см. На стороне А...

помогите мне пожалуйста,не могу понять.Диагональ ромба делит его высоту, проведе...

Ребятки,помогите пожалуйста!Очень важна ВАША помощь!Я не понимаю,как решить зада...

пожалуйста....ЛЮДИ ДОБРЫЕ!!!!!!!1.В равнобедренном треугольнике биссектриса угла...

Здравствуйте!Помогите,пожалуйста,справиться с заданиями(их два).Нужно доказать т...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social