Докажите,что функция спадает на всем промежутке.Нужно найти производную,область ...

July 2021 1 8 Report

Докажите,что функция спадает на всем промежутке.Нужно найти производную,область значений х....основное тригонометрическое тождество,сказали,что не подходит,не зн,что делать теперь....

Answers & Comments

bearcab

Verified answer

Возьмем первую производную

$f'(x)=-4,3-2\cos(x)*(-\sin(x))+2\sin(x)*\cos(x)=$

$=-4,3+2\sin(x)\cos(x)+2\sin(x)\cos(x)=-4,3+4\sin(x)\cos(x)=$

Воспользуемся тождеством

2sin(a)cos(a)=sin(2a).

$=-4,3+2\sin(2x)=$ .

То есть $f'(x)=-4,3+2\sin(2x)$ .

Заметим, что самое большое значение, которое может принимать sin(2x) - это 1. Даже при этом значении -4,3+2*1=-2,3<0. При остальных значениях функции значение производной будет еще меньше. То есть значение производной всегда будет меньше нуля при любом х. Значит функция на протяжении всей своей области определения $x\in(-\infty;\infty)$ - убывает.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social