По неравеству треугольника, любая сторона меньша за сумму двух его других сторон

a<b+c;

b<a+c

c<a+b;

Отсюда

a<b+c;

a+a<a+b+c

2a<a+b+c;

b<a+c;

b+b<a+c+b;

2b<a+b+c;

c<a+b;

c+c<a+b+c;

2c<a+b+c;

 Доказано

Verified answer

используем свойство треугольника: сторона тр-ка меньше суммы длин его двух других сторон. Полупериметр 1/2(а+в+с)=а/2+в/2+с/2

возьмем любую сторону, например с. Из а/2+в/2 имеем, что это больше с/2 (а/2+в/2 состоит из с/2+какое-то число), а значит 

а/2+в/2+с/2 будет больше с, значит сторона меньше его полупериметра