siestarjoki
_xtibh2012_ Если BC₁=C₁A и BA₁=A₁C, то BO/OB₁=BC₁/C₁A +BA₁/A₁C =1/1 +1/1 =2/1 (BB₁ делится точкой O в отношении 2:1).
siestarjoki
_yugolovin_ Такие док-ва проще посмотреть в учебнике, как мне кажется. Я привел другую теорему, имеющую частным случаем соотношение для медиан. Это не замена док-ву из учебника.
yugolovin
Я специально прогулялся по интернету - всюду, где я смотрел, про пересечение медиан в одной точке доказывается, доказав сначала, что медиана делится другой медианой в отношении 2:1. Конечно, я умею доказывать пересечение медиан с помощью теоремы Чевы, но это не совсем школьный метод. Поэтому у меня к Вам предложение: я выкладываю задание с пересечением медиан, а Вы даете свое решение. Идет?
siestarjoki
Да при чем тут? Это не школьный метод. Это просто теорема, имеющая отношение к заданному вопросу. "Факультатив".
yugolovin
Мда. Взаимопонимания не получилось. Считайте, что я Вам ничего не предлагал. Всех Вам благ
xtibh2012
BO/OB1 = сумме пропорций двух сторон? Я разобрался в вашем решении,но этот момент не понял. То есть это такая формула? Она всегда действует да? Прошу прощения ,если для вас этот вопрос покажется глупым ,как и я,но я хочу разобраться. Заранее благодарен
yugolovin
На самом деле есть замечательная формула Ван-Обеля, которая это и утверждает
xtibh2012
Ух ты! Я не знал... А вы не подскажите хорошую книгу или учебник,где есть эта теорема и задачи по ней? Буду очень признателен! Она только для треугольника с медианами применима ?
yugolovin
Она применима для любых отрезков AA_1, BB_1, CC_1, пересекающихся водной точке. Для медиан она сразу дает нужный ответ 2:1, для биссектрис "сумма прилежащих сторон к противолежащей" и т.д. Есть в книжке Понарина
Answers & Comments
Verified answer
:)))))))))))))))))))))))))))))))))DE||AC
△DOE~△AOC => BO/OB₁ =DE/AC =DB/AC +BE/AC
△DC₁B~△AC₁C => DB/AC=BC₁/C₁A
△BA₁E~△AA₁C => BE/AC=BA₁/A₁C
BO/OB₁= BC₁/C₁A +BA₁/A₁C
Если BC₁=C₁A и BA₁=A₁C, то BO/OB₁ =2