Докажите,что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади
Answers & Comments
mnv1962
Возьмем треугольник ABC с основанием АС. Проведем медиану ВМ. Тогда АМ=МС, ВМ - общая. угол AMB обозначим α, угол ИЬС - β. Т.к угол AMC развернутый, то β=(180-α) Sin β= Sin(180-α) = Sin α S АВМ=0.5*AM*BM*Sin α S BMC=0.5*BM*MC*Sinα , а т.к. MC=AM⇒ SBMC=0.5*AM*BM*Sin α Ч.т.д.
Answers & Comments
S АВМ=0.5*AM*BM*Sin α
S BMC=0.5*BM*MC*Sinα , а т.к. MC=AM⇒ SBMC=0.5*AM*BM*Sin α
Ч.т.д.