Ответ:

x∈[-2; -1] ∪ {3}

Пошаговое объяснение:

Определим область допустимых значений неравенства

:

2x+5≠0, x+4≠0, 6+x-x²≥0 или

x≠ -2,5, x≠ -4. Решаем сначала уравнение 6+x-x²=0 или x²-x-6=0:

D= (-1)²-4·1·(-6)=1+24=25=5²

x₁=(1-5)/2= -2, x₂=(1+5)/2= 3.

Тогда методом интервалов определим знак выражения

6+x-x²= -(x+2)(x-3):

      -- · -- · -- = --          0           -- · + · -- = +          0       -- · + · + = --

-∞ -------[-100]-----------[-2]-----------[0]-----------------[3]---------[100]---------->+∞

Значит, ОДЗ: [-2; 3].

Здесь можно разделить выражение левой части. Так как в ОДЗ , то для этого неравенства достаточно рассмотреть оставшийся часть:

В силу ОДЗ, достаточно решить неравенство

(x+1)·(2·x+5)·(x+4)≤0

Методом интервалов определим знак выражения (x+1)·(2·x+5)·(x+4):

                                          -- · + · + = --     0    + · + · + = +

-∞ ------(-4)-----(-2,5)------[-2]----[-1,5]-------[-1]------[0]---------[3]----------->+∞

Отсюда x∈[-2; -1].

Напишем ответ, учитывая нули выражения 6+x-x²:

x∈[-2; -1] ∪ {3}.

Verified answer

Ответ:

Пошаговое объяснение: